Abstract: The growing interest in addressing research regarding the specific knowledge that the mathematics teacher has and uses and the elements that make it up have resulted in an increase of the creation of analytical models which aim to organize, define, and analyze this knowledge to interpret, characterize and even reproduce them. One of the elements that appear repeatedly and that is considered essential by these models is the teacher’s Pedagogical Content Knowledge. However, the characterization of this knowledge depends largely on the foundations on which the knowledge model is built, which usually lie in the shadow of the model itself and of the definitions of its components. In this sense, our objective is to make explicit the theoretical and methodological bases under which a characterization of the Pedagogical Content Knowledge is built in light of the mathematics teacher’s specialized knowledge model.

Resumen: El creciente interés por abordar investigaciones respecto del conocimiento específico, que tiene y utiliza el profesor de matemáticas, y de los elementos que lo conforman, se ha traducido en un incremento en la oferta de modelos analíticos que pretenden organizar, definir y analizar estos conocimientos para interpretarlos, caracterizarlos y hasta reproducirlos. Uno de los elementos que aparecen de manera reiterada y que se considera esencial en este tipo de modelos es el Conocimiento Didáctico del Contenido. Sin embargo, la caracterización de este tipo de conocimiento depende, en gran medida, de los fundamentos sobre los que se construye el modelo, los cuales suelen quedar a la sombra del modelo mismo y de las definiciones de sus componentes. En este sentido, nos proponemos explicitar las bases teóricas y metodológicas bajo las cuales se construye una caracterización del Conocimiento Didáctico del Contenido, a la luz del modelo de conocimiento especializado del profesor de matemáticas.

Abstract: In Mexican’s Calculus curriculum of High School level, the derivative concept is commonly shown to the students as a tangent line to the curve and later it is provided its analytical treatment. That reduces its understood to the memorization of algebraic expressions and algorithmic calculations, which don’t leads to the concept of physical phenomena that present variations and chang-es, as well as thinking that the derivative is only an indeterminate limit. Within the Mathematics Education research, the concept of derivative has been studied for its importance in mathematics and the difficulty observed in its teaching and learning. These inquiry already provide enough information to teachers to use and design activities around the concept based on research results. In this article, a didactic sequence is presented whose objective is to introduce the concept of derivative through to a phenomenon that presents variations and changes, which also allows the coordination between representation in high school students who have a first approach to this concept.

Resumen: En México, en el curriculum de Cálculo de nivel medio superior, el concepto de derivada se muestra normalmente a los estudiantes como una recta tangente a la curva y, posteriormente, se proporciona su tratamiento analítico. Esto genera que la comprensión de dicho concepto se reduzca a la memorización de expresiones algebraicas y cálculos algorítmicos, lo que con-lleva a no relacionarlo con fenómenos físicos que presentan variaciones y cambios, así como pensar que la derivada es únicamente un límite indeterminado. Dentro de las investigaciones en Matemática Educativa, el concepto de derivada ha sido ampliamente estudiado por su importancia dentro de la matemática y la dificultad que se observa en su enseñanza y su aprendizaje. Estas investigaciones aportan información suficiente a profesores para utilizar y diseñar actividades en torno al concepto, apoyándose en los resultados de investigación. En este artículo se presenta una secuencia didáctica cuyo objetivo es introducir el concepto de derivada a través de un fenómeno que presenta variaciones y cambios, buscando, además, la coordinación entre los registros de representación en estudiantes de bachillerato que tienen un primer acercamiento a este concepto.

Abstract In this study, we approach the possible relationships between the analysis results of a classroom session with two different theoretical models: the Mathematics Teacher's Specialized Knowledge (MTSK), and the Mathematical Working Spaces (MWS). We also discuss the specialized knowledge that an university teacher of Linear Algebra deploys in a session about matrix product, and the ideal MWS of the teacher in this session. The knowledge showed explains the different genesis that the teacher prioritizes in the mathematical work he proposes. Thereby, the analysis with both models allows us to understand in depth the mathematical activity that the teacher fosters and how it is sustained by his knowledge.

Resumen En este trabajo indagamos sobre las posibles relaciones entre los resultados del análisis de una sesión de clase con dos modelos teóricos: el modelo Mathematics Teacher’s Specialised Knowledge (MTSK) y los Espacios de Trabajo Matemático (ETM). De este modo, discutimos el conocimiento especializado (MTSK) que evidencia en una sesión sobre la multiplicación de matrices un profesor universitario de álgebra lineal y el espacio de trabajo matemático (ETM) idóneo del profesor en esta sesión. El conocimiento evidenciado por el profesor parece explicar las génesis que el profesor prima en el trabajo matemático que propone. Así, el análisis con ambos modelos permite comprender mejor la actividad matemática que propicia el profesor y cómo se explica desde su conocimiento.